Përmbajtja

Kapitulli 1 Njehsimi diferencial i funksioneve

numerike me vlera numerike ……... 1

1.1 Dy probleme që na çojnë

në konceptin e derivatiT …………………………….. 1

1.2 Përkufizimi i derivatit ……………………………….. 4

1.3 Derivatet e njëanshme ……………………………….. 8

1.4 Lidhja e derivueshmërisë

me vazhdueshmërinë ………………………………… 10

1.5 Derivatet e pafundme ………………………………. 10

1.6 Derivati i disa funksioneve

elementare themelore ……………………………... 12

1.7 Rregullat e derivimit ……………………………….. 14

1.8 Derivimi i funksioneve të

anasjelltë. Derivimi i harkfunksioneve ………. 17

1.9 Derivati i funksionit të përbërë ………………… 21

1.10 Funksionet hiperbolike dhe derivimi i tyre …. 23

1.11 Tabela e derivateve ………………………………….. 25

1.12 Funksioni i diferencueshëm.

Kuptimi gjeometrik i diferencialit …………….. 26

1.13 Derivatet e rendeve të larta ……………………... 32

1.14 Diferencialet e rendeve të larta ……………….. 35

1.15 Rregullat e l'Hopitalit …………………………….. 37

1.16 Formula e Tejlorit dhe zbatimet e saj ……….... 42

1.17 Përdorimi i formulës së Tejlorit për

llogaritjen e vlerave të funksionit …………... 44

1.18 Studimi i funksioneve me anën e derivatit …… 45

1.19 Ekstremumet e funksionit ………………………… 48

1.20 Vlera më e madhe dhe

vlera më e vogël e funksionit në segment …... 54

1.21 përkulshmëria e vijës. Pikat e infleksionit ….. 55

1.22 Asimptotat ………………………………………………. 59

1.23 Plani i përgjithshëm

i studimit të funksionit …………………………….. 62

1.24 Ushtrime …………………………………………………. 67

Kapitulli 2 Integrali i pacaktuar …………….…… 79

2.1 Përkufizimi i integralit të pacaktuar ………… 79

2.2 Tabela e integraleve themelore ………………... 81

2.3 Vetitë themelore

të integralit të pacaktuar ………………………... 84

2.4 Integrimi me zëvendësim …………………………… 88

2.5 Metoda e integrimit me pjesë …………………….. 93

2.6 Integrimi i funksioneve racionale thyesore ... 96

2.7 Integrimi i disa funksioneve iracionale ……... 105

2.8 Integrimi i disa funksioneve trashedentë ….. 115

2.9 Ushtrime ……………………………………………….. 120

Kapitulli 3 Integrali i caktuar ………………...… 127

3.1 Syprina e trapezit vijëpërkulur ………………... 127

3.2 Puna e një force të ndryshueshme

gjatë ZHvendosjes drejtvizore ………………… 128

3.3 Përkufizimi i integralit dhe

kUSHTI I nevojshëm I ekzistencës së tij ……..… 130

3.4 Shumat Darbu dhe vetitë e tyre.

Integrali i poshtëm dhe i sipërm Darbu ……… 133

3.5 KUSHTI I nevojshëm dhe

I mjaftueshëm I integrueshmërisë ………..…… 138

3.6 Klasa funksionesh të integrueshme ………….. 140

3.7 Veti të funksioneve të integrueshme ………... 143

3.8 Veti të integralit të caktuar

të shprehura me barazime ………………………... 148

3.9 Veti të integralit të caktuar

të shprehura me mosbarazime …………………... 150

3.10 Integrali i caktuar

si funksion i kufirit të sipërm …………………... 153

3.11 Formula e Njuton – Laibnicit ……………………. 156

3.12 Metodat themelore

të llogaritjes së integralit të caktuar ……... 159

3.13 Teoremat mbi të mesmen …………………………... 163

3.14 Zbatime të integralit të caktuar ……………… 167

3.14.1 Syprina e figurave plane ……………………………… 167

3.14.2 Gjatësia e vijës (harkut) …………………………….… 176

3.14.3 Syprina e sipërfaqes së rrotullimit ………………. 181

3.14.4 Vëllimi i trupit të rrotullimit ……………………… 185

3.15 Ushtrime ………………………………………………... 188

Literatura ……………………………………………….… 205