DEGA E MATEMATIKES DHE INFORMATIKES (Fakulteti i Shkencave Natyrore)		F. Sh. N.
		Struktura
		Plani mesimor
		Programet

STRUKTURA E VITIT AKADEMIK 2004 - 2005

PËRMBAJTJA DHE NGARKESA E PLANIT MËSIMOR

VITI I

VITI II

VITI III

              VITI IV (3+1)

  shenim: Lendet me shenjen * jane lende me zgjedhje

PROGRAMET

Analiza Matematike 1

a)    Numrat realë. Bazat aksiomatike të R-së. Elemente të topologjisë së R-së. Vargjet numerike. Vargu i segmenteve që shtrëngohen. Veprimet me vargjet. Vargjet Cauchy. Pikat limite.

b)   Seritë numerike. Koncepti i serisë. Veti. Kriteret e konvergjencës. Kriteret e krahasimit për seri me terma që ruajnë shenjë. Seritë alternative. Konvergjenca absolute dhe e kushtëzuar. Ndërimi i vendeve të kufizave të serisë. Prodhimi i serive.

c)    Limiti i funksionit. Përkufizimi i limitit në gjuhën e vargjeve dhe në gjuhën e ε-δ. Vetitë e funksioneve që kanë limit.

d)   Funksione të vazhdueshëm. Përkufizimi i vazhdueshmërisë, vetitë. Vazhdueshmëria në bashkësitë kompakte. Vazhdueshmëria në bashkësitë e lidhura. Vazhdueshmëria uniforme. Vazhdueshmëria e funksioneve të anasjellë. Vazhdueshmëria e funksioneve elementarë.

e)    Derivati i funksionit. Përkufizimi dhe vetitë. Derivatet e funksioneve elementare. Diferenciali. Derivatet dhe diferencialet e rendeve të larta. Teoremat themelore të njehsimit diferencial.Rregullat e L’Hopitalit. Formula Taylor. Ekstremumet. Përkulshmëria. Asimptotat. Studimi dhe grafiku i funksionit.

Algjebra 1  

       Disa struktura algjebrike. Hapësirat vektoriale. Hapësira vektoriale e matricave M_mxn. Algjebra e matricave M_nxn. Përcaktorët. Sistemet Lineare. Pasqyrimet lineare. Hapësira vektoriale L(V,U). Dualiteti. Përmasa e hapesirës duale. Baza duale. Algjebra e pasqyrimeve lineare dhe Algjebra e matricave. Ndryshimi i bazës dhe koordinatat e vektorit. Lidhja e rangut të pasqyrimit linear dhe matricës së tij. Matricat dhe pasqyrimet lineare. Lidhja e matricave të të njëjtit endomorfizëm në baza të ndryshme. Ngjashmëria e matricave.

      Gjeometria Analitike

       Algjebra vektoriale dhe  transformimeve afine. Vektorët dhe veprimet lineare me to. Koordinatat e vektorit. Probleme themelore me koordinata. Produkti skalar, vektorial e i përzier i vektorëve. Gjeometria e matricave të rendeve II dhe III. Transformimi i koordinatave karteziane. Pasqyrimet ortogonale dhe afine. Gjeometria analitike në plan. Vijat e gradës I në plan. Drejtëzat si vija të gradës I. Këndi midis një çifti të renditur drejtëzash në plan. Tufa e drejtëzave. Ekuacioni i tufës së drejtëzave. Koniket.  Elipsi, hiperbola, parabola. Klasifikimi afin i vijave të gradës II. Gjeometria analitike në hapësirë. Plani në hapësirë. Sipërfaqet dhe llojet e tyre. Plani si sipërfaqe e gradës I në hapësirë. Tufa dhe lidhja e planeve. Drejtëza në hapësirë. Ekuacionet parametrike, kanonike dhe të  përgjithshëm. Marrëdhëniet metrike ndërmjet tyre. Plani dhe drejtëza në hapesirë. Pozita reciproke e planit dhe drejtëzës në hapësirë.

      Analizë Matematike 2

a)    Integrali i pacaktuar. Përkufizimi i integralit të pacaktuar. Metodat e integrimit. Integrimi i funksioneve racionalë, irracionale, trigonometrike dhe hiperbolikë.

b)   Integrali i caktuar. Përkufizimi i integralit sipas Riemann. Vetitë e integralit Riemann. Teorema themelore. Metodat e llogaritjes së integralit të caktuar. Zbatime të integralit të caktuar. Integrimi i përafërt.

c)    Integralet jo të vetë. Integralet jo të vetë të llojit të parë. Kriteret e konvergjencës. Integralet jo të vetë të llojit të dytë. Kriteret e konvergjencës. Integralet jo të vetë të llojeve të përzier.

d)   Transformimet Laplace. Përkufizimet dhe ekzistenca e transformimeve të Laplace. Transformimi i anasjellë i Laplace.

Algjebra 2 

       Polinomi. Unaza e polinomeve me koefiçientë nga një fushë e çfarëdoshme F.  Pasqyrimi polinomial. Polinomi me koeficienta komplekse C[x]. Polinomet me koeficienta reale R[x]. Polinomet me koeficienta racionale Q[x]. Vlerat vetjake dhe vektoret vetjakë të një endomorfizmi. Polinomi karakteristik. Gjetja e  vlerave dhe hapesirave vetjake (në hapësirat me permasë të fundme). Shuma e drejtë e hapësirave vetjake. Diagonalizimi. Polinomi minimal. Format bilineare simetrike. Format kuadratike. Ortogonaliteti. Projeksioni ortogonal. Plotësi ortogonal i një nënhapësire. Matrica dhe përcaktori i Gram-it. Matricat ortogonale. Izometritë e hapësirave Euklidiane. Karakterizimi i endomorfizmave të vetkonjuguar (matricave simetrike). Zbërthimi polar. Reduktimi i njëhershëm. Format Hermitiane. Hapësirat Hermitiane. Matricat ortogonale Hermitiane. Izometritë në hapësirat Hermitiane.

Teoria e Numrave 

Numrat natyrorë, të plotë dhe racionalë. Pjestueshmëria. Teorema themelore e teorisë elementare të numrave. SHVP dhe PMMP. Ekuacione lineare diofantike. Funksioni π(x) dhe disa probleme të pazgjidhura. Kongruencat. Klasat e mbetjeve mod n. kongruencat lineare. Teorema kineze e mbetjeve. Klasa të thjeshta mbetjesh mod n. Funksionet aritmetike dhe e anasjella e Mobius. Teoremat Fermat, Euler. Kongruencat polinomiale. Teorema Wilson. Rrënjët primitive. Treguesi. Mbetjet katrore. Kongruenca të përgjithësuara.

      Hyrje në shkencën e kompjuterave 1

      Struktura e ordinatorëve. Njohuritë bazë të pjesës materiale të Kompjuterave Personale (PC). Modeli i kompjuterit. Njohuri mbi arkitekturën e kompjuterave. Familja e Kompjuterave Personale (fakte historike). Skemat logjike, fizike. Kujtesat. Njësia qëndrore. Periferikët. Sistemet e shfrytëzimit (kuptimi dhe karakteristika të Sistemit të Shfrytëzimit, zhvillimi historik i Sistemit të Shfrytëzimit, parimet dhe kuptimet bazë të Sistemeve të Shfrytëzimit). Njohuri mbi Sistemet e shfrytezimit : DOS; Windows; Unix. Elemente të MS-OFFICE (Word, Excel, Power Point).

       Hyrje në shkencën e kompjuterave 2

      Algoritmika. Etapat e zgjidhjes së një problemi me kompjuter. C’është algoritmi. Dhënia e vlerës. Operatorët algoritmikë. Paraqitja e algoritmave. Llojet e algortimave. Algoritmat lineare. Algoritmat e degëzuar. Algoritmat ciklike. Tabelat (vektorët dhe matricat). Shembuj algoritmash me vektorë. Algoritmat multiciklike. Hyrje në gjuhën e programimit C++. struktura e një programi, instruksionet e kushtëzuara, instruksionet ciklike, procedura tipike llogaritëse. Matricat, tipe numerike të dhënash, vargjet e karaktereve. Strukturat dhe bashkimet, funksionet. Objektet dhe programimi OOP. Trashëgimia. Kontrolli i kujtesës. Kontrolli i hyrje/daljeve. Përpunimi i skedarëve.

Fizikë e Përgjithshme 1

Fizika dhe objekti i saj i studimit. Sistemi i njësive SI.                    

MEKANIKA             

Ligjet e Njutonit:

Shpejtësia, nxitimi. Ekuacionet e lëvizjes së pikës materiale.

Lëvizja drejtvizore (me shpejtesi konstante dhe me nxitim konstant). Lëvizja në plan. Lëvizja e predhave.

Ligji i parë, i dytë dhe i tretë i Njutonit. Masa dhe pesha. Zbatime të ligjeve të Njutonit.

Ligjet e fërkimit. Koeficienti i fërkimit.

Ligjet e ruajtjes:

Puna e kryer nga një forcë dhe fuqia.

Energjia potenciale. Energjia kinetike. Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike.

Qendra e masës. Lëvizja e qendrës së masës.

Impulsi i forcës, sasia e lëvizjes. Impulsi i sistemit të pikave materiale. Ligji i ruajtjes së impulsit.

Goditjet.

Lëvizja rrotulluese:

Lëvizja rrotulluese. Shpejtësia këndore. Nxitimi radial dhe forca qendërsynuese.

Lëvizja orbitale dhe gravitacioni.

Momenti i inercisë dhe momenti i forcës. Ekuacioni themelor i lëvizjes rrotulluese të trupit të ngurtë.

Energjia kinetike e rrotullimit. Momenti i impulsit, ruajtja e tij.

Mekanika e fluideve:

Kuptimi i shtypjes, njësitë e matjes. Ekuacioni themelor i statikës së fluideve. Rrjedhja e fluidit, ekuacioni i vijueshmërisë. Ekuacioni i Bernulit.Rrjedhës realë, koeficienti i viskozitetit. Ligji i Puazeit.

FIZIKA MOLEKULARE DHE TERMODINAMIKA                   

Teoria kinetike e gazeve:

Bazat e teorisë molekulare dhe kinetike. Temperatura, shkallët e saj. Ligjet e vecanta eksperimentale të gazeve ideale. Ekuacioni themelor i teorisë molekulare-kinetike. Ekuacioni i përgjithshëm i gjendjes së gazit ideal. Shtypja e ushtruar në një përzierje gazesh. Ligji i Daltonit.Shpejtësia dhe shpërndarja e molekulave të gazit sipas shpejtësive. Energjia e brendshme e gazit ideal, shkallët e lirisë.

 Lëngjet:

Ndërtimi molekular dhe vetitë e lëngjeve. Tensioni sipërfaqësor. Dukuria e lagies dhe dukuritë kapilare. Avullimi dhe vlimi i lëngjeve.

Bazat e termodinamikës:

Sistemet dhe gjendjet termodinamike. Ekuilibri termodinamik. Energjia e brendshme. Puna, nxehtësia.

Parimi i parë i termodinamikës. Kalorimetria. Kapaciteti termik i trupave.

Proceset e kthyeshme dhe të pakthyeshme. Parimi i dytë i termodinamikës. Cikli i Karnoit. Entropia.

Parimi i tretë i termodinamikës. Shmangia e gazeve realë nga modeli ideal.

Fizikë e Përgjithshme 2

Elektromagnetizmi. Fusha elekrostatike në boshllëk. Fusha elektrike në përcjellës. Energjia e fushës elektrike. Rryma elektrike e vazhduar. Rryma elektrike në metalet, në boshllëk, në gaze. Fusha mageto-statike. Veprimi i fushës magnetike mbi ngarkesat në lëvizje. Fusha elektrike dhe fusha magnetike në lëndë. Fusha elektromagnetike.

Lëkundjet dhe valët. Kinematika e lëkundjeve. Dinamika e lëkundjeve, lëkundjet e detyruara. Lëkundjet në sistemet jo lineare. Valët. Valët elastike dhe elektromagnetike. Pasqyrimi dhe thyerja e valëve. Interferenca dhe difraksioni i valëve.

Optika. Fotometria. Interferenca e dritës. Difraksioni. Polarizimi. Optika gjeometrike. Difraksioni, thithja dhe shpërndarja e dritës.

Elemente të fizikës atomike dhe bërthamore. Dualizmi thërmijë-valë i materies. Elemente të mekanikës kuantike. Atomi, molekula. Trupat kristaline. Elemente të fizikës bërthamore.